Matematika Dasar Contoh

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i}$ dengan konjugat

3 - 8 i

$3 - 8 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}

$\frac{- 2 + 2 i}{3 - 8 i} \cdot \frac{3 + 8 i}{3 + 8 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)

$(- 2 + 2 i) (3 + 8 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 (3 + 8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i (3 + 8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

3

$3$ .

\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 2 (8 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

8

$8$ dengan

- 2

$- 2$ .

\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 2 i (8 i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

2 i (8 i)

$2 i (8 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

8

$8$ dengan

2

$2$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 i^{2}}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

16

$16$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 6 - 16 i + 6 i - 16}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

16

$16$ dengan

- 6

$- 6$ .

\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 16 i + 6 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

- 16 i

$- 16 i$ dan

6 i

$6 i$ .

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}

$\frac{- 22 - 10 i}{(3 - 8 i) (3 + 8 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(3 - 8 i) (3 + 8 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 (3 + 8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i (3 + 8 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 22 - 10 i}{3 \cdot 3 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 3 (8 i) - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$8$ dengan

$3$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 8 i \cdot 3 - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$- 8$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 8 i (8 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$8$ dengan

$- 8$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 24 i - 24 i - 64 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

$24 i$ dengan

$24 i$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 64$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{9 + 64}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$9$ dan

$64$ .

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{- 22 - 10 i}{73}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{22}{73} + \frac{- 10 i}{73}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{22}{73} - \frac{10 i}{73}$